anni fa smontando il tunnel della mia A3 (per risolvere problemi al riscaldatore elettrico dell'abitacolo), avevo notato che c'e' molto spazio vuoto dietro ai comandi del clima/dietro al pulsante 4 frecce ecc.
non so se puo' essere uno spunto per i tuoi lavori: magari la centralina BT puo' entrare in quella zona.(io non ne conosco le misure in cm).

prova a smontare la cornice del cambio (si solleva facilmente, e' solo a incastro), poi togli le viti del posacenere e sfili via tutto il suo telaio: a quel punto potrai fare con facilita' qualche misurazione dello spazio "dietro ai comandi clima", e capirai se il BT ci entra, come ingombro fisico.

se necessario, anche la centralina clima (cioe' il modulo con i comandi del clima) viene via facilmente, tutto quel modulo e' fissato solamente a incastro, e si sgancia tirandolo in avanti e spingendo verso il basso. (io l'avevo fatto, con facilita', dopo aver visto alcune foto in rete).

NB: io ti ho dato una descrizione molto veloce e imprecisa, ripeto che e' solamente uno spunto su cui ragionare.
Per lo smontaggio dei pezzi, ci sono di sicuro varie guide in rete, con foto ecc (cosi sei sicuro di non sbagliare).
fai altre ricerche, con calma.