Rispondo solo ora perché non ero più tornato a cercare risposte.
Alla fine, per non staccare tutta la cornice del lunotto, ho solo staccato quattro supporti, giusto per sfilare la vecchia stoffa, che ho usato per ritagliare la sagoma di cartone che poi ho usato come modello per la nuova moquette.
Alla fine l'ho applicata tenendola incollata con una generoso strato di colla (Bostik Superchiaro, se ricordo bene) e rincalzata all'interno del pannello prima di riagganciare i supporti.